為什麼用一副三角板能畫出24個角？

每副三角板內有二個三角板，一個上面的角度為30°、60°、90°，另一個上面的角度為45°、45°、90°。這樣一來，每副三角板上只有30°、60°、45°、90°這四種角，如此，請你講講，有這四種角能夠畫出多少個角來呢？注意，這裡講的角是指知道確切角度數的，而不是指用三角板隨便畫出來的角。

上面的問題看上去十分簡單，可仔細分析一下卻很有意思。

首先，由於90°與60°的角可以分別由兩個45°的角與30°的角重複兩次而畫出來，因此我們要單用一副三角板可以畫出多少個角時，能夠不考慮90°與60°的角的作用，僅算由30°與45°的角所能畫出的角度便可以了。

這一點十分重要，從數學的角度來講，這一步分析剔除了兩條沒必要的條件，進一步運用數學知識是很有利的。若不去除多餘的條件，仍然把它們放在裡面，不只問題討論得不夠清楚，甚至在計算上也會帶來不少的麻煩。

現在我們便可以開始討論了。我們設個角α(讀作阿爾發)可由30°與45°的角分別重複m次與n次而構成，其中m與n都是整數，則α＝30m＋45n由於30和45有公因子15，提出公因子，得α＝15(2m＋3n)顯然α角是15的倍數，並且15°的角能夠由45°－30°畫出來，因此一副三角板可以畫出的角度是所有15的倍數的角。

若把角限制在0°到360°之間的話，則一副三角板可以畫出的所有角總共有360÷15＝24個(這裡面不包括0°角)。