為什麼1＋1可以等於1？

我們初學算術時，就已知道1＋1＝2了。這是確定無疑的。假如有人做加法而1＋1的答數不是2，那就要得0分。但是，當我們學到了二進位制制的計數法後，就知道在二進位制制裡1＋1＝10而不是1＋1＝2了。由於在二進位制制裡，根本就沒有2這個數字。

現在這裡又寫了這樣一個等式1＋1＝1。到底是什麼道理呢?這叫做邏輯代數中的加法。

在邏輯代數里，也與二進位制數一樣，我們只有兩個符號：1和0。但是二進位制制數里的1，確實表示一樣東西1，1是真正的數。0則表示沒有，它也是真正的數字。而且在邏輯代數里，1和0並不是數字而是符號。在一般的邏輯電路中，1表示電路是通的，0表示電路是斷的。

例如有一個電路：在這個電路里，E是電源，例如是幾隻乾電池。P是一隻小的燈泡。電路里通了電以後，小燈泡P就發光，這個時候的符號是1。電路里斷了電以後，小燈泡P就不發光，這個時候符號是0。

A和B就是兩個開關。按上了就通電，拉開了就斷電。現在假如開關A按上，開關B拉上。那電路透過開關A接通了，燈泡P亮了，得1。

假設開關A拉開，開關B按上。那電路透過開關B接通了以後燈泡P亮了，也得1。

現在假如把開關A及開關B都按上，兩條電路全接通了，那就應該是1＋1了。但是燈泡P只可以發同樣的亮光。所以也還是1。

因此，用數學式子來表示，就得

1＋1＝1

從這幾個情況來看是完全正確的，開關A按上了是1，開關B按上了也是1，開關A和B一起按上了還是1，這究竟是為什麼呢?

這就叫邏輯代數的加法。

在我國四個現代過程中，邏輯代數這樣的數學知識會慢慢變為人人都應該知道也能瞭解的常識了。從邏輯代數里，我們可以知道，0和1，並不只是代表數，而是代表一種情況。因為有許多有關數字計算習慣用的法則，在邏輯代數里就會發生一些新的概念。

樓下開關上的情況用x上代表，x上＝1，表示上點接通，也就表示樓下開關板上。X上＝0，表示上點不接通，也就表示樓下開關板下。與此同樣，用x下表示樓下開關的下點情況；ｙ上、ｙ下分別表示樓上開關的上點以及下點情況。

那麼，開關情況以及燈亮情況z的關係，能夠用z＝x上ｙ上＋x下ｙ下來表示。

數學家可以很成功地把樓梯開關的種種情況，透過一個數學式，變成0及1，這兩個數的加法和乘法了，並且還組成有趣的邏輯關係。我們日常在使用著的樓梯開關竟與數學密切的聯絡起來了，你想到過了嗎?