為什麼畫圓圈能幫助你快速解題？

你對圓圈並不陌生吧，可你知道用圓圈可以幫助我們迅速解題嗎?我們先看下面這道例子：棋類比賽之前，班長便統計會下象棋與圍棋的人數。統計會下象棋的人數時便有14個人舉手，統計會下圍棋的人數時便有11個人舉手。再後來班長髮現，會下象棋與圍棋的人數總共有19人。按照原來的統計應該有14＋11=25人，怎麼會少了6個人呢?這是由於有的同學不僅會下圍棋而且會下象棋，他們連舉了兩次手，因此產生了原來統計人數多的這種錯覺。上面講了這麼多，其實若用畫圓圈的方法以表示這道題可方便多了。我們拿圓圈A來表示能下象棋的人數(14人)，用圓圈B來表示能下圍棋的人數(11人)，將兩圓相交的部分畫成陰影，表示不僅會下象棋而且會下圍棋的人數。

很容易看出，若我們簡單地把14和11相加，則陰影部分包含的人數便加了兩次，因此比原來統計發現的能下象棋、圍棋的人數多出(14＋11)－19＝6人，這6人便是陰影部分的人數，將6填進陰影處。能看出只能下象棋而不會下圍棋的人數是14－6＝8人，只能下圍棋不能下象棋的人數是11－6＝5人。

下面，我們便用圓圈解一道題。

五年級一班共有42名學生，有14名參加美術課外活動小組，有12名參加了音樂課外小組，這兩種課外活動小組都未參加的有22名，問這兩個課外小組他們都參加的有多少人?

我們先畫出兩個相交的圓圈A與B，將A表示參加美術課外小組的人數，將B表示參加音樂課外小組的人數。明顯這個兩圓圈沒包括兩種課外小組都未參加的同學。我們在這兩個圓圈的外面畫一個方框來代表全班人數，則方框內、兩圈以外的陰影部分便表示兩種課外小組都未參加的人數，依據題意，這部分有22人。

拿x代表兩個課外小組全都參加的人數，則只參加美術小組未參加音樂小組的人數為14－x，只參加音樂小組未參加美術小組的人數為12－x。所以列出方程(14－x)＋x＋(12－x)＋22＝42，解為x＝6，共有6個人參加了兩種課外小組。

用畫圓圈的辦法解題難道不是很方便嗎?

它在集合論中叫做“韋恩圖”。