“費馬大定理”終結者安德魯·懷爾斯誕生

在67年前的今天，1953年4月11日(農曆1953年2月28日)，“費馬大定理”終結者安德魯·懷爾斯誕生。自法國數學家提出費馬大定理後，三百多年來無人能夠證明。直到上世紀九十年代，英國數學家懷爾斯才正式向全世界宣稱證明了費馬大定理。據說懷爾斯是用極其複雜的，現代高等數學的方法來證明費馬大定理的，證明的過程寫滿了一百多葉紙。如此複雜冗長的證明恐怕除了懷爾斯本人外，是沒有人能真正完全看懂的。所以懷爾斯的證明至今仍然是備受爭議和質疑的。人們有理由追問，懷爾斯真的證明了費馬大定理嗎?安德魯·約翰·懷爾斯爵士，KBE，FRS(SirAndrewJohnWiles，1953年4月11日-，姓氏亦譯為外爾斯)，英國數學家，居於美國。他於1979年在劍橋大學獲博士。安德魯·懷爾斯的父親是神學家莫里斯·懷爾斯牧師(Rev.Prof.MauriceWiles)。費馬最後定理證明過程1994年他證明出困擾數學家三百多年的費馬最後定理，是數學上的重大突破。理查·泰勒是他過程中的助手。在這之前，懷爾斯已在數論有出色工作。與約翰·科茨(JohnCoates)合作，在有名的貝赫和斯維訥通-戴爾猜想取得初步進展。他也對巖澤主猜想作了主要工作。他一直為普林斯頓大學教授。費馬最後定理指出，對大於2的正整數n，以下不定方程沒有正整數解：懷爾斯兒時看埃裡克·坦普爾·貝爾(EricTempleBell)的書《最後問題》(TheLastProblem)讀到了費馬最後定理，啟發了他解決猜想的心。他的綿長解題之旅始於1985年，其時肯·裡貝(KenRibet)從讓-皮埃爾·塞爾和格哈德·弗賴(GerhardFrey)獲得靈感，證明出谷山志村猜想可以推匯出費馬最後定理。谷山─志村─韋伊猜想指出，所有橢圓曲線都有模形式的參數列示。這猜想雖不及費馬最後定理有名，卻因為觸到了數論的核心故更為重要，然而沒有人能證明它。懷爾斯秘密地工作，只與普林斯頓大學另一位數學教授尼古拉斯·卡茨(NicholasKatz)通訊，分享想法和進展。他終於證明出這猜想的特例，從此解決了費馬最後猜想。他的證明匠心獨運，創造出許多新概念。懷爾斯的證明以非凡的戲劇性來公開。1993年6月他在牛頓研究所安排了三場演講，不預先公開他的講題。但聽眾和大眾發現演講的最終目的而引起鬨動，人群擠滿了第三場演講的講堂。此後幾個月，證明的文稿在少數數學家之間傳閱，而公眾都等待著驗證結果。證明的第一版本依賴於構造一個物件，稱為尤拉系統，可是這方面出了問題。同行評審發現了在精細複雜的數學中出現了錯誤。差不多一年過去，懷爾斯的證明看來像其他許多證明般有致命傷，雖然他作了很多重要發現，但最終達不到目的。懷爾斯要放棄時，決定作最後一試，與他的前博士生理察·泰勒合作解決證明中最後的問題。最後他採用了原本第一版本里不採用的方法，並獲得突破，從而證明了費馬最後定理。他評論道：“…很突然地，完全沒料到我會得到這般難以置信的啟示。這是我工作生涯最重要一刻。將來的工作我也不再如此看重……這是難以言喻的美麗，這樣的簡潔優美，我呆呆看著它有二十分鐘，然後一整天在系裡踱步，時常回到我的臺子要看它還在──它還在。”懷爾斯的證明的最終定稿也因此與原先不同。這證明刊登在1995年141期的《數學紀事》(AnnalsofMathematics)第443至551頁。緊接論文後面還有另一份他與泰勒合著的補充論文，題為〈某些赫克代數的環論性質〉(Ring-theoreticpropertiesofcertainHeckealgebras)，刊在第553至572頁。懷爾斯於1995年獲得肖克獎，1996年獲得皇家獎章、沃爾夫獎、柯爾獎，1998年獲菲爾茲獎委員會主席尤里·馬寧頒發第一個國際數學聯盟特別獎(獲頒特別獎而非菲爾茲獎的原因是他當年已經超過菲爾茲獎的獲獎年齡上限40歲)，2005年獲得邵逸夫獎。