法國神學家、數學家、音樂理論家馬蘭·梅森出生

在432年前的今天，1588年9月8日(農曆1588年7月18日)，法國神學家、數學家、音樂理論家馬蘭·梅森出生。馬蘭·梅森(MarinMersenne，1588年9月8日-1648年9月1日)，法國神學家、數學家、音樂理論家。梅森1611年進入修道院，成為法國天主教米尼瑪派教士。1626年，他把自己在巴黎的修道室辦成了科學家聚會場所和交流資訊中心，稱為“梅森學院”。他與同時代的最偉大的數學家保持經常的通訊聯絡，和業餘數學王子費馬是好朋友。梅森編輯過多位希臘數學家的著作，並對其中的的課題用出論述，尤其是以梅森素數聞名，並於1644年發表的《物理數學隨感》(Cogitataphysico—mathe-matica)中討論它。其著作《宇宙和諧》(Harmonieuniverselle)一書，是記錄當代樂器的一份珍貴的史料。1648年9月1日，梅森於巴黎逝世。梅森素數1640年6月，費馬在給梅森的一封信中寫道：“在艱深的數論研究中，我發現了三個非常重要的性質。我相信它們將成為今後解決素數問題的基礎”。這封信討論了形如2^P-1的數(其中p為素數)。早在公元前300多年，古希臘數學家歐幾里得就開創了研究2^P-1的先河，他在名著《幾何原本》第九章中論述完美數時指出：如果2^P-1是素數，則(2^p-1)2^(p-1)是完美數。梅森在歐幾里得、費馬等人的有關研究的基礎上對2^P-1作了大量的計算、驗證工作，並於1644年在他的《物理數學隨感》一書中斷言：對於p=2，3，5，7，13，17，19，31，67，127，257時，2P-1是素數；而對於其他所有小於257的數時，2^P-1是合數。前面的7個數(即2，3，5，7，13，17和19)屬於被證實的部分，是他整理前人的工作得到的；而後面的4個數(即31，67，127和257)屬於被猜測的部分。不過，人們對其斷言仍深信不疑，連大數學家萊布尼茲和哥德巴赫都認為它是對的。雖然梅森的斷言中包含著若干錯誤(後文詳述)，但他的工作極大地激發了人們研究2^P-1型素數的熱情，使其擺脫作為“完美數”的附庸的地位。可以說，梅森的工作是素數研究的一個轉折點和里程碑。由於梅森學識淵博，才華橫溢，為人熱情以及最早系統而深入地研究2^P-1型的數，為了紀念他，數學界就把這種數稱為“梅森數”；並以Mp記之(其中M為梅森姓名的首字母)，即Mp=2^P-1。如果梅森數為素數，則稱之為“梅森素數”(即2^P-1型素數)。梅森素數貌似簡單，而研究難度卻很大。它不僅需要高深的理論和純熟的技巧，而且需要進行艱鉅的計算。即使屬於“猜測”部分中最小的M^31=2^31-1=2147483647，也具有10位數。可以想象，它的證明是十分艱鉅的。正如梅森推測：“一個人，使用一般的驗證方法，要檢驗一個15位或20位的數字是否為素數，即使終生的時間也是不夠的。”是啊，枯燥、冗長、單調、刻板的運算會耗盡一個人的畢生精力，誰願讓生命的風帆永遠在黑暗中顛簸!人們多麼想知道梅森猜測的根據和方法啊，然而年邁力衰的他來不及留下記載，四年之後就去世了；人們的希望與梅森的生命一起泯滅在流逝的時光之中。看來，偉人的“猜測”只有等待後來的偉人來解決了。十二平均律在西方，最早提出十二平均律的就是馬蘭梅森，提出於1636年。十二平均律就是將一個八度均分成12個均等的音程，每一個音程規定為半音，兩個半音為一個全音。十二平均律最大的優點是不管怎樣移調或轉調，都能夠獲得均等的音樂效果。但這是相對的，因為十二平均律是將一個八度均分成12等分，所以每一個半音之間的震動比數都是一個除不盡的無限小數，所以無論演奏哪一個和絃都不可能得到真正完全諧和的音樂效果，只不過十二平均律影響的幅度相當小，比較之下仍是非常好的一個音程系統。MIDI再怎麼進步都無法取代真人演奏效果的原因是因為真人演奏時演奏家會憑自己的耳朵判斷音程和諧的程度，通常比較接近純律，但在電腦中無法做到，根本原因是音程定義系統上有著根本的差異，不過差異不太大。點評學識淵博，才華橫溢，在數學等領域都作出了巨大的成就和不可磨滅的貢獻。